Originaire de la région de Matanzas, Norberto est un trompettiste très actif dès années vingt. Mais il joue tout d'abord du cornet dans l'un des tout premiers Tipo Jazz Band de Cuba, celui de Pedro STACHOLY fondé en 1914 à Sagua la Grande.
FAVELO entre dans le "SEXTETO ORIENTE" de Pueblo Nuevo en 1927, le transformant alors en septeto. Avec cette formation il joue dans la capitale, au Montmartre et au Casanova mais ne semble pas avoir accompagné le groupe jusqu'à Chicago en 1933 puisqu'il joue d'une part avec un autre septeto "Los JÓVENES del CAYO" en 1929 et avec Antonio MACHÍN au Bar Mar y Tierra dès 1930. Il enregistre avec le cuarteto de celui-ci.